凡公历中有闰日（2月29日）的年份，阴阳历中有闰月的年份
1582年以来公历的置闰规则：普通闰年：公历年份是4的倍数，且不是100的倍数的，为闰年（如2004年、2020年等就是闰年）
世纪闰年：公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年（如1900年不是闰年，2000年是闰年）
1582年以前的惯例：四年一闰；如果公元A年的A（正数）能被4整除，那么它就是闰年；如果公元前B年的B（正数）除以4余1，那么它也是闰年
作者年代诗文出处内容俞樾清《茶香室丛钞·茨菰应闰月》茨菰一根，环十二子，闰年十三子陆游宋《蜗舍》诗麦因多雨损，蚕遇闰年迟苏轼宋《监洞霄宫俞康直郎中所居四咏 退圃》园中草木春无数，只有黄杨厄闰年张生镛1925年作《花卉图》闰年开到十三回仿张生镛1925年作《花卉图》闰年开到十三回仿通常的解释是说一年有多少天多少小时多少分钟，取整数365天后，还有多余的，累积达到一天（24小时）后，就多加一天，多加一天的这一年就是闰年
这个解释只是告诉大家怎么计算，是人为设置的东西
最根本的原因是：地球绕太阳运行的周期为365天5小时48分46秒（合365
24219天），即一回归年（tropical year）
公历的平年只有365天，比回归年短约0
2422天，所余下的时间约为每四年累积一天，故在第四年的2月末加1天，使当年的时间长度变为366天，这一年就是闰年
现行公历中每400年有97个闰年
按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0
0078天，这样，每128年就会多算出1天，经过400年就会多算出3天多
因此，每400年中要减少3个闰年 所以公历规定：年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年；不是400的倍数的世纪年，即使是4的倍数也不是闰年 这就是通常说的：四年一闰，百年不闰，四百年再闰 例如：2000年是闰年，2100年则是平年 闰年包括在公历（格里历）或夏历中有闰日的年份和在中国农历中有闰月的年份 公历闰年《中华民俗万年历》《中华民俗万年历》地球绕太阳的运行周期为365天5小时48分46秒（合365 24219天），即一回归年（tropical year） 公历的平年只有365天，比回归年短约0 2422天，每四年累积约一天，把这一天加于2月末（即2月29日），使当年的时间长度变为366天（1~12月分别为31天、29天、31天、30天、31天、30天、31天、31天、30天、31天、30天、31天），这一年就是闰年 需要注意的是，公历是根据罗马人的“儒略历”改编而成的 由于当时没有了解到每年要多算出0 0078天的问题，从公元前46年到16世纪，一共累计多出了10天 为此，当时的教皇格列高利十三世，将1582年10月5日改为10月15日，并开始了新的闰年规定 即规定公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数的年份就是平年 比如，1700年、1800年为平年，2000年为闰年 此后，平均每年长度为365 2425天，约4年出现1天的偏差 按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0 0078天，经过400年就会多出大约3天来，因此，每400年中要减少3个闰年 闰年的计算，归结起来就是通常说的：四年一闰；百年不闰，四百年再闰 1950~2050年之间的闰年：1952、1956、1960、1964、1968、1972、1976、1980、1984、1988、1992、1996、2000、2004、2008、2012、2016、2020、2024、2028、2032、2036、2040、2044、2048 由于地球的自转速度逐渐降低，而公转速度则相对更加稳定，所以上述的系统经过更长的周期也会发生微小的误差 据计算，每8000年会有一天的误差，所以英国的天文学家约翰·赫歇耳提议：公元4000年为平年，以此类推，公元12000年、20000年也是平年 但此提议从未被正式采纳 原因是到了4000年，地球自转的精确速度并非如今可以预测，所以届时参照真实数据方可做出判断 因此，在长远的将来，针对闰年的微小调整应该不是由预定的系统决定，而是随时不定性的 农历闰年中国的旧历——农历作为阴阳历的一种，每月的天数依照月亏而定，一年的时间以12个月为基准，平年比一回归年少约11天 为了合上地球绕太阳运行的周期（即回归年），每隔2~4年，增加一个月，增加的这个月为闰月 闰月加到哪个月，以农历历法规则推断，主要依照与农历的二十四节气相符合来确定 在加有闰月的那一年有13个月，历年长度为383~385天，这一年也称为闰年 如1984年（鼠年）的农历中，有两个十月，通常称为十月和闰十月（即闰月） 农历闰年、闰月的推算：3年一闰，5年两闰，19年七闰；农历基本上19年为一周期对应于公历同一时间 如公历的2001年5月27日、1982年5月27日和1963年5月27日这个日子，都是闰四月初五 最长的农历闰年的天数可达385天，这样的农历闰年是很罕见的 从公元前221年至公元1900年的2120年里，一共只有9次 从公元1900年至公元4000年这2100年里出现了22次，出现的年份有：1925年、1944年、2006年、2270年、2289年、2351年、2606年、2625年、2634年、2889年、2951年、2970年、3234年、3253年、3296年、3315年、3589年、3608年、3872年、3915年、3934年、3953年 公历1982年~2042年与农历闰年闰月对照表：1982年5月23日 闰四月小 壬戌年2014年10月24日 闰九月小 甲午年1984年11月23日 闰十月小 甲子年2017年7月23日 闰六月大 丁酉年1987年7月26日 闰六月小 丁卯年2020年5月23日 闰四月小 庚子年1990年6月23日 闰五月小 庚午年2023年3月22日 闰二月小 癸卯年1993年4月22日 闰三月小 癸酉年2025年7月25日 闰六月小 乙巳年1995年9月25日 闰八月小 乙亥年2028年6月23日 闰五月小 戊申年1998年6月24日 闰五月小 戊寅年2031年4月22日 闰三月小 辛亥年2001年5月23日 闰四月小 辛巳年2033年12月22日 闰冬月小 癸丑年2004年3月21日 闰二月小 甲申年2036年7月23日 闰六月大 丙辰年2006年8月24日 闰七月小 丙戊年2039年6月22日 闰五月小 己未年2009年6月23日 闰五月小 己丑年2042年3月22日 闰二月小 壬戊年2012年5月21日 闰四月小 壬辰年-公历闰年计算（按一回归年365天5小时48分45 5秒）1、非整百年份：能被4整除的是闰年 （如2004年就是闰年，2001年不是闰年）地球公转示意图地球公转示意图2、整百年份：能被400整除的是闰年 （如2000年是闰年，1900年不是闰年）3、对于数值很大的年份：如果这一年能被3200整除，那么这一年不是闰年，但如果这一年能被172800整除，则为闰年 如172800年是闰年，86400年不是闰年（因为虽然能被3200整除，但不能被172800整除） （此按一回归年365天5h48'45 5''计算）按一回归年365天5h48'45 5''计算：3200年多出16000小时153600分145600秒=18600小时26分40秒，现行公历中每400年有97个闰年，3200年共97*8=776个闰年=776*24小时=18624小时＞18600小时，所以只能算到775个闰年，3200不是闰年，于是775*24=18600，多出了26分40秒（共计1600秒），怎么办 需要经历多少个3200年的周期，足够弥补1天（86400秒） 答案是刚好54个周期（86400=1600*54），历时172800（=3200*54）年 公元前闰年计算根据闰年算法，公元4年是闰年，且周期是4年，如果公元有0年，即为闰年 因为公元没有0年，那么公元前1年就是闰年 判断规则非整百年份整百年份数值很大的年份判断方法年数除以4，余数为1的年份是闰年年数除以400，余数为1的年份是闰年年数除以3200，余数为1则为非闰年；年数除以172800，余数为1则为闰年例子1公元前1年、前5年、前9年是闰年公元前401年、前801年是闰年前864001年不是闰年；公元前172801年是闰年）128年31闰置闰法这一规则曾在19世纪提出，但不知何种原因，没被两教派采纳 比起400年3不闰和900年7不闰的规则，128年31闰更精确、更简便 按现行的闰年规则，从2052年到2096年间的闰年与回归年的误差都会超过一天以上，如采用128年31闰规则，就不会这么早出现这种情况 128年31闰的置闰方案的优点和实施方法：1、采用128年31闰的置闰的方法，可以大大减少历年与回归年的误差，回归年的长度是365 24219879天，128年31闰的平均年长是365 2421875天 历年与回归年的平均误差每年不到一秒，是历法与回归年平均误差的1/27 2、改历后与现历法衔接好，不需要过渡阶段 其方法如下：现历法继续使用，到2048年停闰，以后每128年不闰 新历法规则是：每四年一闰，凡公元年数能被128整除的年不闰 3、此历法非常科学，它的置闰方法比现历法更简单，更符合天体的运行规律，现历法平均每年与回归年误差26秒，而此历法每年与回归年平均误差不到一秒 经计算，如果回归年按如今的长度计算，得八万多年，新历法与回归年的误差才超过一天 而现历法与回归年的误差3300年就超过一天 此历法好记、简单，便于计算，凡公元年数能被128整除的年就不闰 闰年的计算2017年，经过研究，闰年的计算应该如下：口诀口诀详细口诀14年1闰，400年97闰，3200年（97*8-1）闰，86400年（27*（97*8-1）+1）闰（20926闰）口诀24年1闰，128年31闰，86400年（675*31+1）闰（20926闰）*************************************一个回归年，H=（365*24*3600+5*3600+48*60+46）秒=31556926秒=15778463*2秒1天 D=86400秒=43200*2秒一个回归年=H/D天=15778463*2/（43200*2）天=365 2421990740740740740740740740 天4年一闰：365*4+1=1461天=15778800/10800天4个回归年为（15778463/43200）*4=15778463/10800天4年一闰，公历比回归年时间多337/10800天增加百年不闰、400年再闰的规则后：400个公历年天数为365*400+97=146097天=15778476/108天400个回归年为（15778463/43200）*400=15778463/108天公历比回归年时间多13/108天增加3200年不闰的规则后：3200个公历年天数为365*3200+97*（3200/400）-1=1168775天=31556925/27天3200个回归年为15778463*3200/43200=15778463*32/432=31556926/27天公历比回归年时间少1/27天增加86400年再闰的规则后：86400个公历年天数为365*86400+（97*8-1）*（86400/3200）+1=365*86400+775*27+1=31556926=852037002/27天86400个回归年为15778463*86400/43200=15778463*864/432=15778463*54/27=852037002/27天公历比回归年时间少0天结论：一天定义为24小时（86400秒），需要86400年一个循环才能消除公历和回归年的时间差 *******************************（365*24*3600+5*3600+48*60+46）=31556926秒（15778463*2）1天=86400秒；（43200*2）一个回归年等于15778463/43200天=365 2421990740740740740740740740 天4年一闰：365*4+1=1461天=15778800/10800天4个回归年为（15778463/43200）*4=15778463/10800天4年一闰，公历比回归年时间多337/10800天增加128年不闰的规则后：128个公历年天数为365*128+128/4-1=46751天=31556925/675天128个回归年为（15778463/43200）*128=15778463*2/675天=31556926/675天公历比回归年时间少1/675天增加86400年再闰的规则后：86400个公历年天数为365*86400+31*675+1=31556926天86400个回归年为15778463*86400/43200=15778463*2=31556926天公历比回归年时间少0天结论：一天定义为24小时（86400秒），需要86400年一个循环才能消除公历和回归年的时间差 口诀：4年1闰，128年不闰，86400年再闰 祖冲之改革历法祖冲之改革历法在古代，中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位，称为“一章” 在每一章里有七个闰年 也就是说，在十九个年头中，要有七个年头是十三个月 这种闰法一直采用了一千多年，不过它还不够周密、精确 直到公元412年，北凉赵厞创作了《元始历》，才打破了岁章的限制，规定在六百年中间插入二百二十一个闰月 可惜的是，赵厞的改革并没有引起当时人的注意，在著名历法家何承天在公元443年制作《元嘉历》时，还是采用了十九年七闰的古法 祖冲之吸取了赵厞的先进理论，加上他自己的观察，认为十九年七闰的闰数过多，每二百年就要差一天，而赵厞六百年二百二十一闰的闰数却又嫌稍稀，也不十分精密 因此，他提出了三百九十一年内一百四十四闰的新闰法，这个闰法在当时算是最精密的了 除了改革闰法以外，祖冲之在历法研究上的另一重大成就，是破天荒地应用了“岁差” 祖冲之在历法研究方面的第三个巨大贡献，就是能够求出历法中通常称为“交点月”的日数 祖冲之根据上述的研究成果，终于成功制成了当时最科学、最进步的历法——《大明历》 这是祖冲之科学研究的天才结晶，也是他在天文历法上的贡献 精确计算方法（按一回归年365天5小时48分45 5秒）1 普通年份能被4整除，且不能被100整除的，是闰年 （如2004年就是闰年）2 世纪年份能被400整除的是闰年 （如2000年是闰年，1900年不是闰年）3 对于数值很大的年份，这年如果能被3200整除，并且还能被172800整除的才是闰年 如172800年是闰年，86400年不是闰年（因为虽然能整除3200，但不能整除172800） （此按一回归年365天5h48'45 5''计算）此外，如依照现有的太阳年的长度与上述闰年的规则，每8000年又约差一日，因此约翰·赫歇尔提议每逢4000的倍数不闰，如公元4000年 但距这一年来临尚有约二千年之遥，因此还未曾真正纳入规则或实施过 又由于地球公转速率的不稳定与众多影响的因素，届时是否需要纳入，此规则仍有疑问 原因：若一年按365天5h48'46''（此时86400年也是闰年）计算，一年的天数必须是整数，不便将零头的时数计入，所以取365天为一年，则余5时48分46秒，积至4年约满一天 所以4年一“闰日”，谓之“闰年”，无“闰日”之年为平年，即平年365天，闰年366天 但到4年之时，仅有23时15分4秒闰一天，欠缺44分56秒；积至100年（25闰）时就欠缺18时43分20秒，约合3/4天，所以满100年不闰；此时又余5时16分40秒，积至400年，余21时6分40秒，又闰；又欠缺2时53分20秒，积至3200年共欠缺23时6分40秒，所以满3200年不闰；此时又余53分20秒，积至86400年，刚好24时，又一闰，这是不余不欠，需重计算，所以按阳历计算，就有上面的闰年规则 按一回归年365天5h48'45 5''计算：3200年多出16000小时153600分145600秒=18600小时26分40秒，现行公历中每400年有97个闰年，3200年共97*8=776个闰年=776*24小时=18624小时＞18600小时，所以只能算到775个闰年，3200不是闰年，于是775*24=18600，多出了26分40秒怎么办需要多少个周期弥补 答案是54个周期，为172800年，因为172800/3200=54个周期，54*26分40秒=1404分2160秒=24小时 WPS表格=OR(AND(MOD(YEAR(单元格)，4)=0，MOD(YEAR(单元格)，100)＜＞0)，MOD(YEAR(单元格)，400)=0)Excel表格假设某单元格输入公历年份，如输入“1582”表示1582年，输入“2000”表示2000年，输入负数表示“公元前（相反数）年”，如输入“-222”表示公元前222年 可以用如下公式计算给定年份的天数：=IF(单元格=1582,355,IF(单元格＜0,IF(MOD(单元格,4)=3,366,365),IF(单元格＜1582,IF(MOD(单元格,4)=0,366,365),365+IF(MOD(单元格,4)=0,1,0)-IF(MOD(单元格,400)=0,0,1)+IF(MOD(单元格,100)=0,0,1))))知道了给定年份的天数，自然就知道是不是闰年了 比如说在单元格A1输入年份，公式就变成：=IF(A1=1582,355,IF(A1＜0,IF(MOD(A1,4)=3,366,365),IF(A1＜1582,IF(MOD(A1,4)=0,366,365),365+IF(MOD(A1,4)=0,1,0)-IF(MOD(A1,400)=0,0,1)+IF(MOD(A1,100)=0,0,1))))现实中一般碰到的年份，自然是无交集地晚于1582年的年份，这时给定年份的天数可以用这个公式：=365+IF(MOD(单元格,4)=0,1,0)-IF(MOD(单元格,400)=0,0,1)+IF(MOD(单元格,100)=0,0,1)Ecmascript语言C#语言Java语言VB语言Python 语言C++语言scheme语言MATLAB语言Erlang语言Bash/Shell易语言Go语言JavaScript语言Objective-C语言
